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a)  es menor que -1 b)  es mayor que cero c)  es menor o igual que cero d) es mayor o igual que 1. Solución: Para resolver este tipo de problemas, lo más conveniente es elegir un número de acuerdo al intervalo que nos están dando.  En este caso, nos dicen que a debe ser menor o igual a -3.   Como nos dicen que puede ser igual podemos elegir el -3. Ahora lo tenemos que sustituir en la ecuación : El resultado es 1/9.   El signo negativo se convierte en positivo porque -3 al cuadrado es igual a:   (-3)(-3)  = 9    Recuerda que menos por menos da más. =) Ahora bien, si elegimos otros números, por ejemplo -4 (el -4 es menor que -3), el resultado sería 1/16. Regresemos al problema: a)  es menor que -1 Falso, porque al sustituir con -3, la respuesta es 1/9.  Y 1/9  no es menor que -1. b)  es mayor que cero Verdadero, porque al sustituir con -3, la respuesta es 1/9.  Y 1/9 es mayor que cero. c)  es menor o igua...

En una urna de 9 esferas numeradas del 1 al 9 ¿ Qué probabilidad hay de que al sacar con los ojos cerrados un par, éste sume 15? Solución: Para calcular la Probabilidad necesitamos:                            Número de opciones que suman 15 Probabilidad=   ________________________________                             Número de opciones totales ¿Cuáles son las opciones que tenemos? Supongamos que la primera esfera que sacamos es 1: Por lo tanto tendríamos como opciones: 1 y 2   1 y 3 1 y 4 1 y 5 1 y 6 1 y 7 1 y 8 1 y 9 Por lo tanto, si la primera esfera es 1.... pueden ocurrir 8 diferentes combinaciones. Ahora bien.... si sacamos primero un 2: 2 y 1 2 y 3 2 y 4 2 y 5 2 y 6 2 y 7 2 y 8 2 y 9 Podemos observar que también son 8 diferentes combinaciones. Por lo tanto... para cada número del 1 al 9 hay 8 diferentes combinaciones posibles. Entonce...

Recuerda:  Ángulos suplementarios: Son aquellos que al sumarlos suman 180°. Ángulos Complementarios: Son aquellos que al sumarlos suman 90° Resolvamos un problema: ¿Cuál es, en grados, la medida del ángulo a ? SOLUCIÓN Como se puede observar en el dibujo, el ángulo "a" es igual al ángulo "e". Sabemos que el ángulo "e" es igual a: e = 90 - 2x Y que el ángulo " f ": f =  5x También sabemos que el ángulo "e" + el ángulo " f " = 180 ° porque son ángulos suplementarios. Esto es: e + f = 180 Sustituyendo: 90 - 2x + 5x = 180 Resolviendo: 90 + 3x = 180 3x = 180 - 90 3x = 90 x = 90/3 x= 30 Si sabemos que x = 30, podemos calcular el valor del ángulo "e": e = 90 - 2x  e= 90 - 2(30) = 90 - 60 = 30 Si el ángulo "a"  es igual al ángulo "e"... entonces: a = 30° Seguimos en contacto Matepedia =)

El exponente negativo nos indica que es necesario convertir el número 3 a fracción. Es decir: Ahora tenemos que sustituir, quedando: Para resolver, convertimos el entero en tercios. Nos queda: No se te olvide respetar el signo negativo. Ahora bien, tenemos que hacer la división, para eso, recuerda que podemos poner un número 1 como denominador del 2 para resolver la división. El signo negativo se conserva porque un signo menos entre un signo más da como resultado signo menos. El resultado final es -1/3 Seguimos en contacto. =) Matepedia 

Si son las 15 horas con 48 minutos y 15 segundos. ¿Cuánto tiempo falta para que den las 8:00 p.m.? a) 5 horas 11 minutos y 45 segundos b)15105 segundos c) 14400 seg d) 3horas 705 segundos SOLUCIÓN Si son las 15 horas son las 3 de la tarde. Entonces serían las: 3 de la tarde con 48 minutos y 15 segundos. Para las 4 de la tarde serían: 11 minutos con 45 segundos. De las 4 de la arde a las 8 de la noche faltan 4 horas. Por lo tanto, faltan 4 horas con 11 minutos y 45 segundos. Pero.. tenemos un problema ... =( Ninguna de los incisos anteriores tienen esa respuesta, por lo que será necesario convertir a segundos. 4 horas  =  (4) (3600) =   14400 segundos Porque 1 hora tiene 3600 segundos. 11 minutos = (11)(60) =   660 segundos. Porque 1 minutos tiene 60 segundos. 45 segundos = 45 segundos   Aquí no se necesita convertir. Sumando: 14,400 + 660 + 45 =  15,105 segundos Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso (b) Seguimos en contacto  =) Matepedia

¿Cuál de los siguientes conjuntos de parejas ordenadas de números constituye una función? a:    {(1, 2), (1, 4), (5, 5), (7, 8)} b:    {(2, 3), (6, 5), (6, 7), (8, 9)} c:    {(2, 2), (3, 4), (5, 6), (8, 8)} d:    {(1, 2), (4, 4), (1, 6), (9, 8)}  Solución: Para poder identificar una función cuando nos dan las coordenadas (también llamadas parejas ordenadas), tenemos que revisar que a cada valor de X (Dominio) le corresponda uno y solo uno de los valores de Y (Rango). Analicemos cada inciso: a:    {(1, 2), (1, 4), (5, 5), (7, 8)} En este caso al número 1 le corresponde el número 2 y el número 4. Por lo tanto, no es una función. b:    {(2, 3), (6, 5), (6, 7), (8, 9)} En este caso al número 6 le corresponde el número 5 y el número 7. Por lo tanto no es una función. c:    {(2, 2), (3, 4), (5, 6), (8, 8)} En este caso podemos observar que a cada elemento "X" le corresponde uno y solo uno de los elementos "Y". Por lo t...

¿Cuántos números enteros hay entre 1 y 205, incluyendo al 205 que son múltiplos de 5 y no son pares? Solución: Analicemos: *  Para que un número sea múltiplo de 5 tiene que terminar en 0 (cero) ó  en 5. *   Pero también nos están pidiendo no considerar los múltiplos que son pares, por lo tanto no podemos considerar aquellos que terminan en cero. Considerando lo anterior, sólo vamos a considerar los múltiplos que terminan en 5 para hacer la siguiente lista: 5,15,25,35,45, 55,65,75,85,95, 105,115,125, 135,145,  155, 165,175,185,195, 205. ¿Cuántos números  son múltiplos de 5 que no son pares del 1 al 205 incluyendo el 205? Contando los números de la lista tenemos un total de  21

Cuando mi novia nació, yo tenía 7 años, hoy tengo el triple de la edad que ella tenía hace 7 años y dentro de 7 años la suma de nuestras edades será siete por siete, ¿Qué edad tendré yo dentro de 7 años?  a) 21 b) 24 c) 28 d) 35 Solución: Para resolver el problema podemos hacerlo de dos formas, una planteando la ecuación lineal y la otra opción es deducir la respuesta trabajando con las  opciones que nos están dando. En está ocasión lo haremos por medio de deducción, es decir, analizando cada una de las respuestas que nos proporcionan. Muchas veces este método es muy útil cuando se están realizando exámenes de opción múltiple. Veamos, las respuestas posibles son: 21, 24, 28 o 35. Dichas respuestas corresponden a la edad que tendrá nuestro amigo dentro de 7 años ¿De acuerdo?   Las edades posibles de nuestro amigo son: ¿Cuál sería la edad de su novia para cada una de las edades posibles ? El problema dice que cuando su novia nació el tenía 7 años. Eso significa que le lleva...

¿Qué relación de orden correcta puede establecerse entre x, -x y x^3 , bajo el supuesto que x es un número menor que -1? a)   x es mayor que -x b)   x es mayor que x^3 c)   -x es igual a x d)   x^3 es mayor que -x Solución La mejor forma de resolver este problema es asignar un valor a "x" y después ir comprobando que se cumpla condición para cada uno de los incisos. ¿Qué valor le podemos dar a "x"?  En el problema nos dicen que "x" es un número menor que -1, por lo tanto  "x" podemos decir que "x" sea igual a -2.   (-2 es menor que -1, ¿De acuerdo?  ) Ahora vamos a calcular el valor de -x y el valor de x^3 Si x=-2 entonces: -x = - (-2) = 2 x^3 = (-2)(-2)(-2) = -8 Ya tenemos todos los valores que necesitamos: x=-2     -x=2      y         x^3=-8 Ahora vamos a sustituir en cada inciso: a)      x es mayor que -x Coloquemos los valores que tenemos:       -2   es mayor ...

En una circunferencia, si se unen 2 puntos se forman 2 regiones, si se unen 3 puntos de las diferentes maneras posibles, se forman 4 regiones. ¿Cuántas regiones se forman si se unen 5 puntos cualesquiera de todas las formas posibles? Solución: La mejor forma de resolver este ejercicio es realizar el dibujo de una circunferencia, señalar 5 puntos al azar en ella, hacer las líneas  considerando todos los puntos y al final contar las regiones. Veamos: Al hacer las línea podemos observar que la circunferencia se divide en 16 regiones. Respuesta:   16 regiones Seguimos en contacto =) Matepedia 

En la televisión de Alejandra se reciben los canales del 2 al 42. Si Alejandra enciende la televisión en el canal 15 y aprieta 518 veces el botón para subir canales  ¿En qué canal se quedará la televisión cuando se detenga? Solución La televisión de Alejandra recibe canales del 2 al 42. Esto significa que tiene 41 canales en total.. ¿Por qué 41 y no 42?  Porque al decirnos que recibe del 2 al 42 se está eliminando el canal 1. Por lo tanto son sólo 41 canales. Veamos, cuántas vueltas de 41 canales se pueden dar si se aprieta el botón 518 veces. Por lo tanto son 12 vueltas completas y quedan 26 apretadas de botón. Si empezamos en el canal 15: 15 + 26 = 41 La televisión quedará en el canal 41 Seguimos en contacto =) Matepedia

Una excursión costó $ 300. Si hubieran ido 3 estudiantes menos entonces el costo por estudiante habría sido de $ 5 más, ¿cuántos estudiantes fueron a la excursión? SOLUCIÓN Es importante aclarar  que en este ejercicio nos están diciendo que el costo de la excursión es de $300.    Los $300 no se refieren a lo que pagaron los alumnos, sino al costo del viaje. Por lo tanto  Sea : "x"  : El número de estudiantes que fueron a la excursión "P" : Precio del boleto por estudiante. . El costo del boleto se obtiene  dividiendo el Costo del viaje entre el número de alumnos. ¿De acuerdo? Ahora bien, sabemos que si hubieran ido 3 estudiantes menos (esto es x-3) ,   el costo del boleto sería de 5 pesos más   ( P+5 )   Ya que tenemos las ecuaciones planteadas, tenemos que resolverlas por medio de algún método de sistemas de ecuaciones.   Usaremos el método de sustitución. Resolviendo por fórmula general: Resultado: 15 y -12 Pero el -12 no lo podemos co...

Juan tiene un montón grande de paja; Alberto tiene seis montones cada uno de la cuarta parte del de Juan, y Raúl tiene tres montones del doble de los de Alberto.  ¿Cuántos montones se formarán si deciden juntar los que tienen? Solución Lo primero que tenemos que hacer es   convertir todos los montones a una misma medida. Usemos como medida los montones de Juan. De esta forma: Juan tiene un montón grande = 1 Alberto tiene seis montones y nos dicen que cada  montón de Alberto es la cuarta parte de Juan.  = 6/4 Raúl tiene 3 montones y son del doble de los de Alberto. Si los de Alberto son la cuarta parte ... quedaría = 3/4 Pero, también nos dicen que son el doble, de esta forma quedaría: 2(3/4) = 6/4 Sumando: 1 + 6/4 + 6/4 = 4/4 + 6/4 + 6/4 = 16/4 = 4 Por lo tanto son en total 4 montones Seguimos en contacto Matepedia =) Visita la Lista de Blogs

Un ingeniero necesita entregar un edificio terminado en 20 días por lo que requiere contratar un mayor número de personas para lograrlo. Si en este momento tiene a 36 personas y calcula que terminará en 30 días ¿Cuántas personas más necesita para lograr el objetivo? Solución:  Este tipo de problema se llama de proporcionalidad inversa ya que: También es llamado Regla de Tres Inversa. Así que si necesitamos disminuir el tiempo tenemos que aumentar el número de personas.  La forma de resolverlo es muy fácil. Observa: Al ser Regla de Tres Inversa, multiplicamos los números encerrados en el círculo rojo (forma horizontal) y dividimos entre el número encerrado en el círculo azul. Se requieren 54 personas para terminar la obra en 20 días. Pero... CUIDADO .... La pregunta que plantea el problema es: ¿Cuántas personas más necesita para lograr el objetivo? Si se cuenta con 36 personas y necesitamos 54 personas.. Entonces... necesitamos contratar..  54 - 36 = 18 Se requiere contrat...