Probabilidad
En una urna de 9 esferas numeradas del 1 al 9 ¿ Qué probabilidad hay de que al sacar con los ojos cerrados un par, éste sume 15?
Solución:
Para calcular la Probabilidad necesitamos:
Número de opciones que suman 15
Probabilidad= ________________________________
Número de opciones totales
¿Cuáles son las opciones que tenemos?
Supongamos que la primera esfera que sacamos es 1:
Por lo tanto tendríamos como opciones:
1 y 2
1 y 3
1 y 4
1 y 5
1 y 6
1 y 7
1 y 8
1 y 9
Por lo tanto, si la primera esfera es 1.... pueden ocurrir 8 diferentes combinaciones.
Ahora bien.... si sacamos primero un 2:
2 y 1
2 y 3
2 y 4
2 y 5
2 y 6
2 y 7
2 y 8
2 y 9
Podemos observar que también son 8 diferentes combinaciones.
Por lo tanto... para cada número del 1 al 9 hay 8 diferentes combinaciones posibles.
Entonces:
Número de opciones totales = 9* 8 = 72
Ahora analicemos, cuántas de esas combinaciones suman 15.
Para el primer caso, esfera = 1:
1 y 2 = 3
1 y 3 = 4
1 y 4 = 5
1 y 5 = 6
1 y 6 = 7
1 y 7 = 8
1 y 8 = 9
1 y 9 = 10
UPS!!! Ninguna cumple con la condición.
Para la esfera 2:
2 y 1 = 3
2 y 3 = 5
2 y 4 = 6
2 y 5 = 7
2 y 6 = 8
2 y 7 = 9
2 y 8 = 10
2 y 9 = 11
Tampoco! =(
Para la esfera 3:
3 y 1 = 4
3 y 2 = 5
3 y 4 = 7
3 y 5 = 8
3 y 6 = 9
3 y 7 = 10
3 y 8 = 11
3 y 9 = 12
Hasta ahorita, ninguna combinación suma 15.
Para la esfera 4... tampoco vamos a encontrar una combinación que nos sirva, ya que los números más altos serían 9 y 4 que suman 13, y no nos sirven.
Para la esfera 5, sucede lo mismo... 9 y 5 suman 14. No nos sirve.
Empecemos con la esfera 6:
6 y 1 = 7
6 y 2 = 8
6 y 3 = 9
6 y 4 = 10
6 y 5 = 11
6 y 6 = 12
6 y 7= 13
6 y 8 = 14
6 y 9= 15 =) =) =) Por fin encontramos una combinación. Llevamos una.
Ahora para la esfera 7, ¿Cuál sería la combinación?
Pues 7 y 8 que suman 15. Llevamos 2
Para la esfera 8, la combinación sería 8 y 7 que suman 15.
Llevamos 3 combinaciones.
Y por último: para la esfera 9, sería 9 y 6.
De esta forma, tenemos 4 combinaciones que cumplen con la condición.
Sabíamos que:
Número de opciones que suman 15
Probabilidad= ________________________________
Número de opciones totales
La probabilidad = 4 / 72
Simplificando la fracción:
Probabilidad = 2/36 = 1/ 18
Seguimos en contacto
Matepedia =)
Solución:
Para calcular la Probabilidad necesitamos:
Número de opciones que suman 15
Probabilidad= ________________________________
Número de opciones totales
¿Cuáles son las opciones que tenemos?
Supongamos que la primera esfera que sacamos es 1:
Por lo tanto tendríamos como opciones:
1 y 2
1 y 3
1 y 4
1 y 5
1 y 6
1 y 7
1 y 8
1 y 9
Por lo tanto, si la primera esfera es 1.... pueden ocurrir 8 diferentes combinaciones.
Ahora bien.... si sacamos primero un 2:
2 y 1
2 y 3
2 y 4
2 y 5
2 y 6
2 y 7
2 y 8
2 y 9
Podemos observar que también son 8 diferentes combinaciones.
Por lo tanto... para cada número del 1 al 9 hay 8 diferentes combinaciones posibles.
Entonces:
Número de opciones totales = 9* 8 = 72
Ahora analicemos, cuántas de esas combinaciones suman 15.
Para el primer caso, esfera = 1:
1 y 2 = 3
1 y 3 = 4
1 y 4 = 5
1 y 5 = 6
1 y 6 = 7
1 y 7 = 8
1 y 8 = 9
1 y 9 = 10
UPS!!! Ninguna cumple con la condición.
Para la esfera 2:
2 y 1 = 3
2 y 3 = 5
2 y 4 = 6
2 y 5 = 7
2 y 6 = 8
2 y 7 = 9
2 y 8 = 10
2 y 9 = 11
Tampoco! =(
Para la esfera 3:
3 y 1 = 4
3 y 2 = 5
3 y 4 = 7
3 y 5 = 8
3 y 6 = 9
3 y 7 = 10
3 y 8 = 11
3 y 9 = 12
Hasta ahorita, ninguna combinación suma 15.
Para la esfera 4... tampoco vamos a encontrar una combinación que nos sirva, ya que los números más altos serían 9 y 4 que suman 13, y no nos sirven.
Para la esfera 5, sucede lo mismo... 9 y 5 suman 14. No nos sirve.
Empecemos con la esfera 6:
6 y 1 = 7
6 y 2 = 8
6 y 3 = 9
6 y 4 = 10
6 y 5 = 11
6 y 6 = 12
6 y 7= 13
6 y 8 = 14
6 y 9= 15 =) =) =) Por fin encontramos una combinación. Llevamos una.
Ahora para la esfera 7, ¿Cuál sería la combinación?
Pues 7 y 8 que suman 15. Llevamos 2
Para la esfera 8, la combinación sería 8 y 7 que suman 15.
Llevamos 3 combinaciones.
Y por último: para la esfera 9, sería 9 y 6.
De esta forma, tenemos 4 combinaciones que cumplen con la condición.
Sabíamos que:
Número de opciones que suman 15
Probabilidad= ________________________________
Número de opciones totales
Simplificando la fracción:
Probabilidad = 2/36 = 1/ 18
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