¿Cómo saber si es una función o una relación?
En matemáticas, se usa mucho los términos: función y relación.
Una relación matemática, como lo dice el nombre, sólo esta marcando que existe una relación entre dos conjuntos.
¿Cómo es la relación? No importa, lo importante es que se encuentren relacionados.
Observa el siguiente diagrama:
Este diagrama esta representando una relación. Tenemos dos conjuntos. El conjunto A se esta relacionando con el conjunto B, por lo tanto es una Relación.
Vamos a ponerle nombres a los conjuntos:
Al primer conjunto se le llama (en este caso conjunto A), se le llama Dominio y al segundo conjunto (en este caso conjunto B), se le llama Rango ( también se le llama Imagen).
El mismo diagrama quedaría así:
Otros ejemplos de relaciones son:
¿Qué podemos observar?... Cada diagrama muestra una RELACIÓN. No importa como se están relacionando. Lo importante es que se relacionan.
Ahora bien, sucede que a nosotros nos interesa estudiar las FUNCIONES. ¿Qué son?
En la vida cotidiana es muy común decr: "Eso depende de", que es lo mismo que decir..."Eso es función de"
Ejemplos:
* El rating de un programa de televisión depende del número de personas que vean el programa, es decir, el rating es función del número de personas.
* El volumen de agua que contiene una alberca depende de las medidas de la alberca, es decir, el volumen del agua es función de las dimensiones de la alberca.
* El consumo de gasolina de un vehículo depende de la distancia recorrida, es decir, la gasolina gastada es función de la distancia.
Matemáticamente hablando ¿Qué es una función?
Una función es una relación que tiene como característica que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno de los elementos del rango.
Veamos nuevamente los mismos diagramas, ya sabemos que todos son relaciones, pero vamos a identificar cuáles de ellos son también funciones.
¿Es función?
¡Siii! ¿Por qué? Porque a Rojo le corresponde únicamente Manzana, a Azul le corresponde únicamente Cielo y a Blanco le corresponde únicamente Nube.
Veamos otro diagrama :
¿Es función?
¡Noooo! ¿Por qué? Porque al elemento X1 le corresponde más Y1, Y2, Y3 y Y4. Por lo tanto no es función.
Veamos el último diagrama:
¡Siii! ¿Por qué? Porque al elemento X1 le corresponde un elemento Y1, al elemento X2 le corresponde un elemento Y1 y al elemento X3 le corresponde un elemento Y1.
Como puedes observar, no importa que sea el mismo elemento Y1, lo importante es que a cada elemento del conjunto Dominio le corresponde UNO y SOLO UNO de los elementos del Rango o Imagen.
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Al primer conjunto se le llama (en este caso conjunto A), se le llama Dominio y al segundo conjunto (en este caso conjunto B), se le llama Rango ( también se le llama Imagen).
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* El rating de un programa de televisión depende del número de personas que vean el programa, es decir, el rating es función del número de personas.
* El volumen de agua que contiene una alberca depende de las medidas de la alberca, es decir, el volumen del agua es función de las dimensiones de la alberca.
* El consumo de gasolina de un vehículo depende de la distancia recorrida, es decir, la gasolina gastada es función de la distancia.
Matemáticamente hablando ¿Qué es una función?
Una función es una relación que tiene como característica que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno de los elementos del rango.
Veamos nuevamente los mismos diagramas, ya sabemos que todos son relaciones, pero vamos a identificar cuáles de ellos son también funciones.
¿Es función?
¡Siii! ¿Por qué? Porque a Rojo le corresponde únicamente Manzana, a Azul le corresponde únicamente Cielo y a Blanco le corresponde únicamente Nube.
Veamos otro diagrama :
¿Es función?
Veamos el último diagrama:
¡Siii! ¿Por qué? Porque al elemento X1 le corresponde un elemento Y1, al elemento X2 le corresponde un elemento Y1 y al elemento X3 le corresponde un elemento Y1.
Como puedes observar, no importa que sea el mismo elemento Y1, lo importante es que a cada elemento del conjunto Dominio le corresponde UNO y SOLO UNO de los elementos del Rango o Imagen.
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