Ejemplo de Ecuación Trigonómetrica

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Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica considerando ángulos entre 0 y 360°:





Respuesta:
Para resolver ecuaciones trigonométricas se aplican las herramientas algebraicas que conocemos.
Al ser una ecuación de segundo grado (por el coseno cuadrado), es posible resolverla por medio de la Fórmula General.
Digamos que :     x =  Cos A
La ecuación quedaría:


Aplicando la fórmula general:



Donde a= 1   b= -2  y c= -1   (No olvides los signos)

Sustituyendo y resolviendo:




Calculando X1  y X2, obtenemos los siguientes resultados:




Tenemos entonces:   Cos A = 2.4142  y Cos A= - 0.4142

El  primer resultado Cos A = 2.4142   debe eliminarse  ya que el valor 2.4142  no existe en la función coseno.

El segundo resultado Cos A = - 0.4142 si tiene solución. 

Para obtener el ángulo tenemos que considerar que la función Coseno es negativa en el cuadrante II y III del plano cartesiano.  Por lo tanto tenemos que dar la respuesta para los dos cuadrantes.

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Para el Cuadrante  II:


Obteniendo el ángulo en la calculadora   A = 114.46 °

Comprobando:






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Para el Cuadrante  III

Es necesario encontrar el ángulo con respecto al Eje de las X, por lo tanto es necesario restar : 180°- 114.46° = 65.54°




Para obtener el ángulo requerido en el  Cuadrante III, necesitamos sumar : 180° + 65.54°= 245.54°



El ángulo buscado es A= 245.54°.

Comprobando:

                                  


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Matepedia 

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