RETO MATEMÁTICO
De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. El número de niñas al comienzo era de:
Solución:
Primero vamos a nombrar las variables:
x = Número de niñas al inicio
y = Número de niños al inicio
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Ahora vamos a analizar la primera parte del problema
" De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña."
Si sabemos que x es igual a número de niñas y nos dicen que se retiran 15. ¿Cuántas niñas quedan?
Ahora bien:
También nos dicen que después de que se retiran las niñas quedan 2 niños por 1 niña, es decir: el número de niñas es la mitad del número de niños.
Partiendo de estos datos, si en el salón hay "y" niños.
¿Cuántas niñas quedaron en el salón?
Si igualamos "Niñas que quedan", ya tenemos la primera ecuación:
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Las ecuaciones encontradas son:
Ecuación 1:
Ecuación 2:
Por lo que tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Podemos usar cualquier método de sistemas de ecuaciones para resolverlo (Sustitución, Igualación o Suma y Resta).
El método que vamos a utilizar es el de Igualación. Si observamos, podemos darnos cuenta que en ambas ecuaciones tenemos " x - 15" .
En la Ecuación 1, x-15 ya está despejada:
En la Ecuación 2 es necesario despejar:
Pasamos el 5 multiplicando:
Ahora, tenemos que igualar " x - 15 " (usando las dos ecuaciones) :
Pasamos el 2 multiplicando:
Pasamos todas las "y" del lado derecho:
Pasamos dividiendo el " -9 " . No olvides pasarlo con el signo negativo.
Falta encontrar "x" , que es el número de Niñas al inicio.
Despejamos "x" de la Ecuación 1:
Solución:
Primero vamos a nombrar las variables:
x = Número de niñas al inicio
y = Número de niños al inicio
**************************************************************
Ahora vamos a analizar la primera parte del problema
" De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña."
Si sabemos que x es igual a número de niñas y nos dicen que se retiran 15. ¿Cuántas niñas quedan?
Ahora bien:
También nos dicen que después de que se retiran las niñas quedan 2 niños por 1 niña, es decir: el número de niñas es la mitad del número de niños.
Partiendo de estos datos, si en el salón hay "y" niños.
¿Cuántas niñas quedaron en el salón?
Si igualamos "Niñas que quedan", ya tenemos la primera ecuación:
Ecuación 1
Podemos observar que tenemos una ecuación con 2 variables, "x" y "y" por lo que va a ser necesario plantear otra ecuación para poder resolverla.
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Ahora vamos a analizar la segunda parte del problema:
" Después se retiran 45 niños y quedan 5 niñas por cada niño."
Si se retiran 45 niños y sabemos que Número de niños al inicio es "y" .
Sabemos que los niños que quedan son:
Niños que quedan = Niños al inicio - 45 = y - 45
También sabemos que después de que se salen los niños, quedan 5 niñas por cada niño, es decir, hay 1 niño por cada 5 niñas. Si queremos saber cuántos niños hay tendríamos que dividir el número de niñas entre 5. Esto es:
Igualando "Niños que quedan" obtenemos la segunda ecuación.
Ecuación 2
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Las ecuaciones encontradas son:
Ecuación 1:
Por lo que tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Podemos usar cualquier método de sistemas de ecuaciones para resolverlo (Sustitución, Igualación o Suma y Resta).
El método que vamos a utilizar es el de Igualación. Si observamos, podemos darnos cuenta que en ambas ecuaciones tenemos " x - 15" .
En la Ecuación 1, x-15 ya está despejada:
Pasamos el 5 multiplicando:
5 ( y - 45 ) = x - 15
Ordenando:
x - 15 = 5( y - 45)
Ahora, tenemos que igualar " x - 15 " (usando las dos ecuaciones) :
Pasamos el 2 multiplicando:
y = 2 ( 5 )( y - 45)
y = 10 (y - 45)
y = 10y - 450
Pasamos todas las "y" del lado derecho:
-10y + y = -450
-9y = -450
Pasamos dividiendo el " -9 " . No olvides pasarlo con el signo negativo.
y = -450 / -9
y = 50
Niños al inicio = 50
El resultado es positivo porque (-) entre (-) es (+)
Falta encontrar "x" , que es el número de Niñas al inicio.
Despejamos "x" de la Ecuación 1:
Número de niñas al inicio = x = 40
Seguimos en contacto =)
Matepedia
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