Ingreso Adicional Real e Ingreso Marginal. Ejemplo
Para poder empezar , es necesario recordar algunos conceptos importantes.
En forma muy general, una función es la correspondencia que
existe entre dos variables, una llamada independiente y otra llamada
dependiente que obedecen a una regla de salida.
La variable independiente es la variable que podemos
modificar a nuestro antojo, por eso se llama independiente, en cambio, la
variable dependiente DEPENDE del valor que toma
la variable independiente.
De esta forma, cada vez que exista un cambio en la variable independiente
vamos a generar un cambio en la variable dependiente.
Ahora bien, sabemos que la forma más sencilla de representar
la función de ingresos es:
I(x) = Px
Donde:
I(x): Ingresos
P: Precio del producto
X: Número de artículos vendidos.
Siendo así, podemos deducir que para la función de ingreso, manteniendo
el precio constante:
“Los ingresos
obtenidos
dependen del número de artículos vendidos”
Variable independiente: Número de artículos
Variable Dependiente: Ingresos
Esto significa que cada vez que exista un cambio en el
número de artículos vendidos se va a generar un cambio en los Ingresos
obtenidos.
¿Y por qué hablamos de cambio?
Porque en este mundo lo más
importante es el cambio. No los momentos estáticos.
Analizar una función
de Ingresos I(x)=Px nos proporciona el comportamiento general de los ingresos de la empresa con un número de artículos específicos.
Sin embargo, en muchas ocasiones
la duda consiste en conocer ¿Qué pasa si se vende uno más? , ¿Es conveniente?¿
Qué tanto aumentarían los ingresos si en
lugar de vender “x” productos se
vende “x+1”?
Si queremos calcular cuánto más podemos obtener tendríamos que calcular la diferencia de
ingreso obtenido con “x+1”
menos ingresos obtenidos de “x”.
Matemáticamente sería: Ingreso adicional= I(x+1) – I(x)
¿Y para qué nos sirve esta información? Sirve para evaluar si el
beneficio esperado justifica la inversión de tiempo, dinero y esfuerzo que es necesario aplicar.
Veamos un ejemplo práctico.
Ejemplo 1:
Una compañía de autos tiene como función de ingreso mensual:
La compañía tiene como meta mensual vender 15 automóviles.
¿Cuál sería el ingreso adicional que se generaría si se incrementa la meta a 16 automóviles?
Cálculo del Ingreso Adicional Real
Sabemos que el ingreso adicional se calcularía:
Ingreso adicional real= I (x + 1) – I ( x )
Y también sabemos que la función de Ingresos es:
Por lo tanto, es posible calcular I(x+1). Ahora bien, de acuerdo al problema la venta actual es 15,
por lo tanto si x=15 entonces x+1=16:
Sustituyendo:
Ahora es necesario calcular I(x), recordemos
que x=15
:
Calculando la diferencia para obtener el ingreso adiciona
real:
El ingreso adicional obtenido de vender 16 autos en lugar de
15 es de $62,000 puesto que en la ecuación el valor de “x” se encuentra en miles de
pesos.
Solución Ingreso Marginal
Recordemos que un
incremento de la variable independiente (x),
le corresponde un incremento en la variable dependiente (I), por lo tanto si el incremento es de 1:
Recordemos también que la derivada de una función Ingreso
sería el Límite de la razón △I/△x cuando x tiende a cero, es
decir:
Considerando que △x puede tomar el valor de 1 cuando se está
acercando a cero, podemos hacer una
aproximación práctica y definir los que vamos a llamar INGRESO MARGINAL:
Concluyendo:
El ingreso marginal se
determina como la derivada de la función de ingresos y representa una
aproximación del ingreso real cuando se vende una unidad más de cierto producto
o servicio.
Regresando al ejercicio anterior:
La función de ingreso original es:
Calculando la derivada:
Sustituyendo con x=15
(puesto que sabemos que x= 15 y x+1 = 16)
(puesto que sabemos que x= 15 y x+1 = 16)
El ingreso marginal es de $60,000 pesos.
Nota Importante
Queda claro que el valor obtenido de ingreso marginal no es
igual al valor obtenido cuando calculamos el ingreso adicional real.
Lo anterior es debido
a que en la fórmula de derivación se tiene que △x
tiende a cero y no a 1 como es requerido. Sin embargo, resulta ser un cálculo muy aproximado
y mucho más práctico.
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