Suma algebraica

           

En álgebra, sumar es muy fácil. Tan fácil como sumar manzanas. Observa:

Ahora, vamos a hacer lo mismo pero usando la letra X.

¿Por qué X?...
Pues porque es la que normalmente se usa en matemáticas.

Como puede observar, son las mismas reglas que si sumas sillas, mesas, personas, es decir, cualquier cosa.

Sólo tienes que fijarte que siempre debemos sumar los mismo. Manzanas con manzanas, círculos con círculos, cuadrados con cuadrados.  

Observa el siguiente ejemplo:

Es muy importante que cuando sumes en forma algebraica, sumes en forma independiente cada dibujo o cada letra.

Cambiemos el dibujo de la manzana por una "x"  y el dibujo del plátano por una "y".

Ejemplo:

x   +   2x   +  4y  +  5y  =  3x  + 9y

A la hora se sumar, debes observar muy bien las letras. 
Sólo se puede sumar las que son exactamente iguales.

¡ Observa  que es lo mismo!   ----  No te preocupes por las letras…. 

Ejemplo 1:

Es necesario que recuerdes que  NO podemos escribir  "1x".    Lo correcto es escribir únicamente la "x".   Así que si ves una letra sin número, significa que tiene un 1 al lado.

Resuelve:

x + x + x + x  =     

Primero  revisamos si todas las letras sean iguales. En este caso si,  todas son X y podemos sumarlas. 

Sumamos  1+1+1+1,  ya que se considera que hay un 1 al lado de cada una de las X :

x + x + x + x  = 4x

Ejemplo 2:

Resuelve:

2x + x +3x =

      

Primero  revisamos si todas las letras son iguales. En este caso si, todas son X  y podemos sumarlas.

Sumamos 2 + 1 + 3,    por lo tanto:

2x + x + 3x = 6x

Ejemplo 3:

Resuelve:

5xy  + 3x + 5x  + 7y +  2xy + 4x + 3y =

¿Cuántas "x"  hay?    3x + 5x + 4x = 12x
¿Cuántas "y" hay?    7y + 3y  = 10 y
¿Cuántas "xy" hay?   5xy  + 2xy = 7xy

El resultado sería:
5xy  + 3x + 5x  + 7y +  2xy + 4x + 3y =  12x + 10y +7 xy

¿Por qué? Porque un símbolo es "x", otro símbolo es "y"  y otro símbolo es "xy". Aunque tengan las mismas letras.

Ejemplo 4:
4x + x + 2y + y =

Primero revisamos que si todas las letras son iguales, en este caso NO.  Tenemos letra “x”  y letra “y”.

Identificamos cuales son las “x” y cuales son las “y” :

4x + x + 2y + y  =

Sumamos  las “x”  :

4x + 1x = 5x

Sumamos las “y”:

2y + 1y = 3y

Acomodando:

4x + x + 2y + y = 5x + 3y  

(Porque para "x" sumamos 4+1  y para "y" 2+1)

4x + x + 2y + y = 5x + 3y  

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Vamos agregando un poco de dificultad  =)

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Ejemplo 5:

m + mn + 3mn + 4m +m +5n + mnz = 

Ahora con otras letras, sólo vamos a sumar los que TIENEN   EXACTAMENTE  LAS MISMAS LETRAS

m + mn + 3mn + 4m +m +5n + mnz =

Esto es:

m + 4m +m  = 6m

mn + 3mn  = 4mn 

5n  = 5n

mnz =  mnz

Resolviendo:

m + mn + 3mn + 4m +m +5n + mnz =   6m + 4mn + 5n + mnz

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¿Y que pasa si tenemos exponentes ?...  la regla es exactamente la misma, tienes que identificar los símbolos o letras que son exactamente iguales  y después sumarlos:

Revisa el siguiente ejemplo.

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Ejemplo 6:

4 x³  + 7 x²+ x³  + 5 x²   =   

Primero revisamos cuáles son los iguales:

4 x³  + 7 x² + x³  + 5 x²   =

Esto es:

 4 x³  + x³  + =  5x³ 

7 x² + 5 x²   = 12 x²   

Resolviendo:

4 x³  + 7 x² + x³  + 5 x²   =  5 x³  + 12 x²

Ejemplo 7:

3 xy³  + 7 x²y + 6 xy³  + 5 x²y  +  3 x²y  + 3 xy³  =

Primero revisamos cuáles son los iguales:

3 xy³  + 6 xy³  + 3 xy³  =  12 xy³ 

7 x²y + 5 x²y  +  3 x²y  =  15 x²y

Resolviendo:

3 xy³  + 7 x²y + 6 xy³  + 5 x²y  +  3 x²y  + 3 xy³  =  12 xy³  + 15 x²y 

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