Criterios de divisibilidad
¿Qué es un criterio de divisibilidad?
Son reglas que nos enseñan a analizar un número y saber casi inmediatamente si se puede dividir entre 2, 3, 5, 6 ó 10 de manera tal que la división sea exacta (residuo igual a cero).
Conocer los criterios de divisibilidad más usuales, es indispensable para hacer diferentes operaciones algebraicas, por ejemplo: simplificación y operación de fracciones, raíces, factorización, y muchas, muchas más aplicaciones.
Los criterios de divisibilidad más usuales son los siguientes:
Para el número 2:
Un número se puede dividir entre 2 si termina en cero o en dígito par, es decir, si termina en 0,2,4,6,u 8.
Por ejemplo: 22, 28766, 1676287283490, 121897342875374
Para el número 3:
Si sumamos los dígitos que forman el número, y la suma es divisible entre 3, entonces todo el número se divide entre 3.
Por ejemplo:
1245 = 1 +2 +4+5 = 12 ¿El 12 se divide entre 3 en forma exacta? SIIII...
Entonces el 1245 se divide entre 3 ¿De acuerdo?
Otro ejemplo:
8,731,255 = 8+7+3+1+2+5+5 = 31 ¿El 31 se puede dividir entre 3, en forma exacta? NOOOOO!
Entonces el número 8,731,255 no es divisible entre 3 =( ...
Para el número 5:
Todo número terminado en cero o en 5 es divisible entre 5.
Por ejemplo:
2,008,970 y el 676,248,765,415
Pero el 2,134,567 no es divisible entre 5 porque termina en 7.
Para el número 6:
Todo número divisible entre 2 y 3 también es divisible entre 6.
Aquí tenemos que hacer las dos pruebas anteriores:
Por ejemplo:
22,356
¿Se puede dividir entre 2 en forma exacta? Si porque termina en 6.
¿Se puede dividir entre 3 en forma exacta?
Sumamos 22,356 = 2+2+3+5+6 = 18, ¿El 18 se puede dividir entre 3? Si....
Entonces el 22356 es divisible entre 6 =)
(Cosa que si es cierto porque si hacemos la división 22356/6= 3726 y no tenemos residuo, es exacta )
Para el número 9:
Esta regla es igual que la del tres, si la suma de los dígitos que forman el número es divisible entre 9, entonces todo el número es divisible entre 9.
Ejemplo:
El número 3456 .
Sumamos: 3+4+5+6 = 18 y el 18 se puede dividir entre 9, entonces el número 3456 también es divisible entre 9.
Si comprobamos 3456/9 = 384 .. división exacta =)
Para el número 10:
La regla del 10 es muy fácil, el número tienen que terminar en cero para que sea divisible entre 10. (No hay de otra)
Ejemplos: 100, 34550, 12340, 12317341847630
Seguimos en contacto =)
Matepedia
Son reglas que nos enseñan a analizar un número y saber casi inmediatamente si se puede dividir entre 2, 3, 5, 6 ó 10 de manera tal que la división sea exacta (residuo igual a cero).
Conocer los criterios de divisibilidad más usuales, es indispensable para hacer diferentes operaciones algebraicas, por ejemplo: simplificación y operación de fracciones, raíces, factorización, y muchas, muchas más aplicaciones.
Los criterios de divisibilidad más usuales son los siguientes:
Para el número 2:
Un número se puede dividir entre 2 si termina en cero o en dígito par, es decir, si termina en 0,2,4,6,u 8.
Por ejemplo: 22, 28766, 1676287283490, 121897342875374
Para el número 3:
Si sumamos los dígitos que forman el número, y la suma es divisible entre 3, entonces todo el número se divide entre 3.
Por ejemplo:
1245 = 1 +2 +4+5 = 12 ¿El 12 se divide entre 3 en forma exacta? SIIII...
Entonces el 1245 se divide entre 3 ¿De acuerdo?
Otro ejemplo:
8,731,255 = 8+7+3+1+2+5+5 = 31 ¿El 31 se puede dividir entre 3, en forma exacta? NOOOOO!
Entonces el número 8,731,255 no es divisible entre 3 =( ...
Para el número 5:
Todo número terminado en cero o en 5 es divisible entre 5.
Por ejemplo:
2,008,970 y el 676,248,765,415
Pero el 2,134,567 no es divisible entre 5 porque termina en 7.
Para el número 6:
Todo número divisible entre 2 y 3 también es divisible entre 6.
Aquí tenemos que hacer las dos pruebas anteriores:
Por ejemplo:
22,356
¿Se puede dividir entre 2 en forma exacta? Si porque termina en 6.
¿Se puede dividir entre 3 en forma exacta?
Sumamos 22,356 = 2+2+3+5+6 = 18, ¿El 18 se puede dividir entre 3? Si....
Entonces el 22356 es divisible entre 6 =)
(Cosa que si es cierto porque si hacemos la división 22356/6= 3726 y no tenemos residuo, es exacta )
Para el número 9:
Esta regla es igual que la del tres, si la suma de los dígitos que forman el número es divisible entre 9, entonces todo el número es divisible entre 9.
Ejemplo:
El número 3456 .
Sumamos: 3+4+5+6 = 18 y el 18 se puede dividir entre 9, entonces el número 3456 también es divisible entre 9.
Si comprobamos 3456/9 = 384 .. división exacta =)
Para el número 10:
La regla del 10 es muy fácil, el número tienen que terminar en cero para que sea divisible entre 10. (No hay de otra)
Ejemplos: 100, 34550, 12340, 12317341847630
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