Costo Real y Costo Marginal. Ejemplo.
Analizar una función
de Costos I(x) nos proporciona el
comportamiento general de los Costos de producción de la empresa, sin embargo
en muchas ocasiones la duda consiste en conocer ¿Qué pasa si se produce una
unidad más? , ¿Es conveniente?¿ Qué
tanto aumentarían los costos si en lugar de producir “x” productos se produce “x+1”?
Ejemplo
Una empresa constructora de casas tiene una producción X y
el costo anual total se define con la siguiente ecuación:
a)
Encuentra el costo total real de construir una
casa más, sabiendo que actualmente se
construyen 100 casas anuales.
b)
Encuentra el Costo Marginal.
c)
Determina si conviene o no construir una casa
más.
a)
Solución Costo Total Real Adicional
Calculando el costo de producción para C(x+1) = C(100+1) =
C(101) :
Calculando el costo total para C(x) = C(100) = C(100) :
Calculando
el costo total real cuando se quiere
construir una casa más después de haber construido 100 casas:
b)
Costo Marginal
Recordemos que un
incremento de la variable independiente (x),
le corresponde un incremento en la variable dependiente (C), por lo tanto si el incremento es de 1:
Recordemos también que la derivada de la función de Costo
sería el Límite de la razón △C/△x cuando x tiende a cero, es
decir:
Considerando que △x puede tomar el valor de 1 cuando se está
acercando a cero y que en ese momento el
valor obtenido está ya muy cerca del valor de la derivada, podemos hacer
una consideración práctica y decir que:
De esta forma podemos definir los que vamos a llamar COSTO
MARGINAL:
Concluyendo:
El Costo Marginal se determina como la derivada de la función
de Costos y representa una aproximación del Costo Total Real cuando se produce
una unidad más de cierto producto o servicio.
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