Razones y Proporciones. (Variación Proporcional Directa e Inversa)

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RAZÓN

Una razón  se escribe cuando algo lo estamos comparando con otra cosa.

Por ejemplo, si las edades de María y de Laura don 20 y 30, entonces la razón entre sus edades es de 20:30.

También es posible escribirla en forma de fracción:  20/30. 

  Simplificando ..(dividiendo entre 10 tanto el numerador como el denominador ) quedaría 2/3.

PROPORCIÓN

Se denomina proporción a la igualdad de dos razones.

Por ejemplo:




PROPORCIONALIDAD DIRECTA


Se dice que dos razones están en proporcionalidad directa si  al aumentar alguna de las variables aumenta proporcionalmente la otra.


La condición para proporcionalidad directa es:

y = k x

Donde  k es la constante de proporcionalidad.



Veamos un  ejemplo para que sea más claro: 

Si 2 pasteles se hacen con 3 kilos de harina, entonces para hacer 4 pasteles se necesitan 6 kilos de harina  (el doble).
¿De acuerdo?



La proporción quedaría de la siguiente forma:



Ahora, hagamos un problema con la misma información, usando proporcionalidad directa:

Si para hacer 2 pasteles se necesitan 3 kilos de harina, ¿Cuánto kilos de harina se necesitan  para hacer  16 pasteles?





Para hacer 16 pasteles se requieren 24 kilos de harina.





PROPORCIONALIDAD INVERSA

Se dice que dos variables están en proporcionalidad inversa cuando al aumentar alguna de ellas, la otra disminuye.

La condición para proporcionalidad inversa es:

x y = k



Donde k es la constante de proporcionalidad inversa.

Un ejemplo típico de este tipo de problemas son los relacionados con la construcción,ya que al aumentar el número de trabajadores disminuye el tiempo de para finalizar la obra.

Ejemplo:

3 trabajadores tardan 5 días en pintar una pared.  ¿Cuánto tiempo se tardarían 6 hombres?


Este problema es de proporcionalidad  inversa ya que si aumentas el número de trabajadores disminuye el tiempo de pintado.


Los datos que nos están dando son:

3 trabajadores tardan 5 días:

por lo tanto:

k = (Trabajadores) (Días) = (3)(5) = 15

Nos están preguntando :
¿Cuánto tiempo tardarían 6 hombres?

(Trabajadores )( Días) = 15

(6) Días = 15

Días = 15/6 = 2.5 dias

Tardarías 2.5 días...es decir, 2 días y medio.


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