Ángulos y radianes
¿Qué es un ángulo?
Ángulo es la abertura formada por dos semirectas con el mismo origen llamado vértice. Las semirectas se llaman "lados".
El ángulo normalmente se designa por una letra mayúscula situada en el vértice.
A veces se usa una letra griega dentro del ángulo.
A veces también se utilizan tres letras mayúsculas escribiéndolas de manera que quede en medio la letra que está situada en el vértice.
Sistema Sexagesimal (Grados)
Para medir un ángulo se utiliza el grado sexagesimal. El grado sexagesimal se obtiene dividiendo una circunferencia en 360 partes iguales. Cada división de la circunferencia se llama grado. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamados segundos.
Por ejemplo: 65° 34' 45"
Se lee: 65 grados, 34 minutos y 45 segundos.
Sistema Circular (Radianes)
Un radian es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
(¿¿¿ Poco claro, verdad???)
En la figura anterior podemos observar una circunferencia de radio "r". Ahora bien, observa que entre A y B se está formando un arco que tiene la misma medida que el radio.
Cuando esto ocurre, podemos asegurar que el ángulo AOB equivale a 1 radián. ¿Poco más claro?.. espero que si.
Un radián equivale a 57° 18´
Conversiones entre sistemas:
Para poder hacer está conversión tenemos que considerar la siguiente equivalencia:
Esta equivalencia se obtiene calculando el número de radianes que es posible dibujar en cualquier circunferencia .
(No importa el tamaño de la circunferencia, ya que siempre se obtiene el mismo ángulo de 57° 18')
Conversión de Radianes a Grados Sexagesimal
Ejemplo 1: Convertir 5 radianes a Grados Sexagesimal.
Apuntamos la conversión:
Resolvemos por regla de tres:
Multiplicamos los azules y dividimos entre el rojo:
Resolvemos haciendo las operaciones numéricas y eliminando los radianes:
Apuntamos la conversión:
Ángulo es la abertura formada por dos semirectas con el mismo origen llamado vértice. Las semirectas se llaman "lados".
El ángulo normalmente se designa por una letra mayúscula situada en el vértice.
A veces se usa una letra griega dentro del ángulo.
A veces también se utilizan tres letras mayúsculas escribiéndolas de manera que quede en medio la letra que está situada en el vértice.
Sistema Sexagesimal (Grados)
Para medir un ángulo se utiliza el grado sexagesimal. El grado sexagesimal se obtiene dividiendo una circunferencia en 360 partes iguales. Cada división de la circunferencia se llama grado. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamados segundos.
Por ejemplo: 65° 34' 45"
Se lee: 65 grados, 34 minutos y 45 segundos.
Sistema Circular (Radianes)
Un radian es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
(¿¿¿ Poco claro, verdad???)
En la figura anterior podemos observar una circunferencia de radio "r". Ahora bien, observa que entre A y B se está formando un arco que tiene la misma medida que el radio.
Cuando esto ocurre, podemos asegurar que el ángulo AOB equivale a 1 radián. ¿Poco más claro?.. espero que si.
Un radián equivale a 57° 18´
Conversiones entre sistemas:
Para poder hacer está conversión tenemos que considerar la siguiente equivalencia:
Esta equivalencia se obtiene calculando el número de radianes que es posible dibujar en cualquier circunferencia .
(No importa el tamaño de la circunferencia, ya que siempre se obtiene el mismo ángulo de 57° 18')
Conversión de Radianes a Grados Sexagesimal
Ejemplo 1: Convertir 5 radianes a Grados Sexagesimal.
Apuntamos la conversión:
Ahora anotamos los 5 radianes abajo de los radianes y dejamos con un signo de interrogación los grados:
Multiplicamos los azules y dividimos entre el rojo:
Resolvemos haciendo las operaciones numéricas y eliminando los radianes:
5 rad = 286.62°
Conversión de Grados Sexagesimal a Radianes
Ejemplo 2:
Convertir 270° a Radianes:
Ahora anotamos los 270° abajo de los grados y dejamos con un signo de interrogación los radianes:
Resolvemos por regla de tres:
Multiplicamos los azules y dividimos entre el rojo:
Resolvemos haciendo las operaciones numéricas. En este caso no se eliminan los radianes ya que es parte de la respuesta. Tampoco es necesario sustituir el valor de PI. ya que se puede dejar indicado.
Seguimos en contacto =)
Matepedia
